Các chương trình chip không thể thương lượng (NN) được các sòng bạc sử dụng để thưởng tiền hoàn lại cho những con bạc lớn với số tiền đã chơi. Tiền hoàn lại dựa trên tỷ lệ phần trăm cố định của tất cả các chip NN được người chơi mua và thua. Trong bài viết này, tôi đã đề cập đến toán học cơ bản của các chương trình NN, bao gồm việc tính toán lợi thế nhà hiệu quả cho mỗi chip NN được sử dụng. Tôi cũng đã cho thấy cách tính T-Win cho một người chơi dựa trên số lượng chính xác các NN mà người chơi đã sử dụng. Trong bài viết trước, tôi đã trình bày một phương pháp phân tích rủi ro gọi là z-Score. Phân tích này nhìn lại phía sau; khả năng nào đã xảy ra? Bài viết hiện tại xem xét một phương pháp phân tích rủi ro khác, gọi là khoảng tin cậy.

Để theo dõi, và cho mục đích cá nhân của bạn, hãy tải xuống và mở bảng tính này:

Trong bảng tính này, tôi đưa ra các giả định sau:

• 
  Người chơi chỉ đặt cược vào Player và Banker. Người chơi không đặt cược vào Tie.
  
• 
  Người chơi đặt cược số lượng bằng nhau cho Player và Banker.
  

Các phiên bản chính xác hơn của bảng tính này có thể được thực hiện để phù hợp với bất kỳ phong cách đặt cược nào, nhưng điều đó vượt quá mục đích của tôi ở đây. Để tính toán khoảng tin cậy bằng bảng tính này, người dùng chỉ cần nhập tỷ lệ phần trăm hoàn lại NN, số lượng chip NN sẽ chơi và mệnh giá của các chip NN.

Ví dụ dưới đây cho thấy một trường hợp nhập liệu cho một con bạc lớn hạng nhất đang nhận hoàn lại tiền NN là 1,0%. Ví dụ này dành cho một người chơi sử dụng 500 chip NN, mỗi chip có mệnh giá $10,000.

Sử dụng thực tế rằng một chip NN được chơi trung bình khoảng 2.211 lần trước khi mất (như tôi đã thể hiện trong bài viết trước), thì trung bình sẽ mất khoảng 1.105 ván để tẩy (thua) những chip này. Với 40 ván mỗi giờ trong một trò chơi squeeze, trung bình sẽ mất khoảng 27.6 giờ để tẩy những chip này. Cách thức người châu Á chơi baccarat rất nhanh, một người chơi có thể dễ dàng đạt được số giờ này tại bàn cược trong một dịp dài cuối tuần.

Câu hỏi mà khoảng tin cậy trả lời là: khoảng kết quả cuối cùng hợp lý cho người chơi này vào cuối chuyến đi của anh ta là gì?

Để chính xác hơn, từ “hợp lý” được thay thế bằng các tỷ lệ phần trăm khác nhau. Vì vậy, ví dụ, với “khoảng tin cậy 90%,” từ “hợp lý” được thay thế bằng “90% thời gian.” Sau đó, chúng ta đặt ra câu hỏi, khoảng kết quả cuối cùng nào mà chúng ta mong đợi người chơi này sẽ rơi vào trong 9 trong 10 chuyến đi mà anh ta thực hiện? Điều này có nghĩa là 1 trong 10 chuyến đi người chơi sẽ rơi ngoài khoảng này, tức là 1 trong 20 chuyến đi kết quả của anh ta sẽ thấp hơn khoảng và 1 trong 20 chuyến đi kết quả của anh ta sẽ cao hơn khoảng.

Đối với người chơi trong ví dụ trên (hoàn lại = 1%, 500 NNs được sử dụng, mệnh giá $10,000, hoàn lại 1% trên NNs), khoảng tin cậy 90% được cho là:

• 
  Giới hạn dưới 90% = sòng bạc thắng $590,000
  
• 
  Giới hạn trên 90% = người chơi thắng $440,000
  

Nói cách khác, trong 9 trong 10 chuyến đi, kết quả của người chơi nên nằm giữa việc thua $590K và thắng $440K. Do đó, trung bình 1 trong 20 chuyến đi người chơi sẽ thua hơn $590K. Tương tự, trung bình 1 trong 20 chuyến đi người chơi sẽ thắng hơn $440K.

Một góc nhìn khác về các con số này là nếu 2000 người chơi đến sòng bạc và mỗi người sử dụng 500 chip NN mệnh giá $10,000, và mỗi người đều nhận hoàn lại tiền là 1% trên số NN mà họ sử dụng, thì chúng ta sẽ kỳ vọng (trên trung bình) khoảng 100 người chơi như vậy sẽ thua $590K (hoặc nhiều hơn) và 100 trong số những người chơi này sẽ thắng $440K (hoặc nhiều hơn). Chúng ta kỳ vọng 1800 trong số 2000 người chơi còn lại (trên trung bình) sẽ có kết quả nằm giữa hai giá trị này.

Bảng dưới đây cho thấy các giới hạn chính xác cho 90%, 95%, 99% và 99.9% khoảng tin cậy:

Theo tham chiếu từ hàng dưới cùng của bảng này, đối với người chơi được mô tả ở trên chơi 500 NNs, thì 99.9% thời gian kết quả của anh ta nên nằm giữa việc thua khoảng $1.104 triệu và thắng khoảng $951 nghìn.

Một góc nhìn khác về khoảng tin cậy 99.9% là xem xét 2000 người chơi theo kiểu mô tả ở trên. Trung bình, 1998 trong số 2000 người chơi này sẽ kết thúc trong khoảng giới hạn dưới và trên của 99.9%, tức là, giữa việc thua $1.104 triệu và thắng $951 nghìn. Một người trong số 2000 (trung bình) sẽ thua hơn $1.104 triệu chỉ do may rủi. Tương tự, một người trong số 2000 (trung bình) sẽ thắng hơn $951 nghìn, chỉ do may rủi.

Để giải thích cách mà các khoảng tin cậy được tính toán, chúng ta hãy xem xét kỹ hơn trường hợp 90%. Các giới hạn trên và dưới được xác định bằng cách xem xét đường cong chuông. Chúng tôi đang tìm kiếm khu vực của đường cong chuông được tập trung xung quanh giữa của đường cong tương ứng với 90% tổng diện tích của nó. Hình dưới đây minh họa khu vực này:

Với tham chiếu đến trò chơi sòng bạc, điểm giữa (được biểu diễn bởi ký hiệu Hy Lạp μ cho “trung bình”) đại diện cho khoản thua lý thuyết của người chơi cho sòng bạc. Đó là một số âm, vì người chơi đã thua. Độ lệch chuẩn (được biểu diễn bằng ký hiệu Hy Lạp σ) chỉ đơn giản là độ lệch chuẩn liên quan đến việc chơi trò chơi với bất kỳ số NNs nào mà người chơi đã chơi.

Từ hình ảnh này, chúng ta thấy rằng 90% của đường cong nằm trong 1.64 độ lệch chuẩn của trung bình (chính xác hơn, 1.644853627 độ lệch chuẩn). Các giới hạn dưới và trên cho các khoảng tin cậy 90% được áp dụng bằng các công thức sau:

• 
  Giới hạn dưới khoảng tin cậy 90% = μ – 1.64σ
  
• 
  Giới hạn trên khoảng tin cậy 90% = μ + 1.64σ
  

Để có thể tính toán các khoảng tin cậy, chúng ta cần xác định khoản thua mong đợi μ và độ lệch chuẩn σ cho một người chơi sử dụng 500 NNs có mệnh giá $10,000 trong chương trình hoàn lại 1.0%. Để làm điều này, chúng ta sử dụng phân tích tổ hợp cho baccarat chơi với các chip NN. Đây là:

Từ dữ liệu này, chúng ta thấy rằng lợi thế nhà cho mỗi chip NN, với một người chơi đang chia đều cược giữa Betting Banker và Player, với hoàn lại 1.0%, là khoảng

(1.371% + 1.693%)/2 = 1.532%.

Vì người chơi ở trên đang sử dụng các chip NN trị giá $10,000, người chơi đang thua $153.20 trung bình cho mỗi chip NN. Chơi 500 chip sẽ tạo ra một khoản thua lý thuyết vào cuối chuyến đi cho người chơi khoảng

μ = 500 x -$153.20 = -$76,600.

Độ lệch chuẩn cho mỗi chip NN, cho một người chơi đang chia đều cược giữa Player và Banker là khoảng

sqrt((1.388^2 + 1.405^2)/2) = 1.396.

Chơi 500 chip, mỗi chip có mệnh giá $10,000, sẽ có độ lệch chuẩn cho chuyến đi khoảng

σ = sqrt(500) x $10,000 x 1.396 = $312,150.

Theo đó, các giới hạn trên và dưới cho khoảng tin cậy 90% khoảng chừng (với một số sai số làm tròn),

• 
  Giới hạn dưới = (-$76,600) – (1.64) x ($312,150) = -$590,000
  
• 
  Giới hạn trên = (-$76,600) + (1.64) x ($312,150) = +$435,000
  

Tôi thực hiện các tính toán về thua lỗ của người chơi và độ lệch chuẩn với độ chính xác cao hơn nhiều trong bảng tính được cung cấp kèm theo bài viết này. Những giá trị chính xác hơn là những giá trị xuất hiện trong hình ảnh “Khoảng Tin Cậy Của Người Chơi” được đưa ra ở trên.

Bảng chiếu sau đây minh họa số lượng độ lệch chuẩn được sử dụng cho khoảng tin cậy 90%, 95%, 99% và 99.9%.

Người chơi 1 trong 2000 người thắng hơn $951 nghìn nghĩ gì về trình độ kỹ năng của anh ta trong trò chơi baccarat? Bạn chắc chắn rằng anh ta tự xem mình biết điều gì về cách đặt cược trong trò chơi, mặc dù anh ta không thể cho bạn biết điều đó là gì. Chắc chắn bạn bè của anh ta cũng nhìn nhận như vậy, và muốn cược cùng anh ta lần sau khi họ chơi cùng nhau. Người chơi có thể thậm chí đăng lên các diễn đàn trực tuyến, khoe khoang về việc anh ta “giỏi” ra sao. Anh ta có thể viết một cuốn sách nhỏ hoặc bài viết trên tạp chí giải thích về hệ thống không tồn tại của mình. Như Penn Jillette đã nói, “may mắn là xác suất được cá nhân hóa.” Điều này thì không nơi nào rõ ràng hơn ở những người chơi cao cấp thắng tại baccarat.

Ngược lại, sòng bạc nghĩ gì về người chơi 1 trong 2000 người thắng hơn $951 nghìn? Người chơi này phải tồn tại. Không có gì có thể làm để ngăn chặn việc những người thắng như thế này xảy ra với tần suất khoảng 1 trong 2000. Các sòng bạc không có khả năng vượt qua các quy luật vật lý của vũ trụ, cho dù họ có muốn điều đó đến thế nào. Các sòng bạc không quen thuộc với phân tích rủi ro thường phản ứng thái quá trước những người chơi thắng.

Kiến thức là điều tốt, không phân biệt phía bàn nào bạn chọn để chơi.